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(2014•成都模拟)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC的中点,第1次将纸片折叠,使点A与点

(2014•成都模拟)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC的中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn-1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP3的长为
[45/64]
[45/64]
,APn的长为
3n-1
22n
3n-1
22n

叶子的小叔子 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

woxihuanwang13 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 向TA提问 举报

解题思路:先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度,然后可发现规律推出ADn的表达式,继而根据APn=[2/3]ADn即可得出APn的表达式,也可得出AP3的长.

由题意得,AD=[1/2]BC=[5/2],AD1=AD-DD1=
5×31
23,AD2=
5×32
25,AD3=
5×33
27,…,ADn=
5×3n
22n+1,
又∵AP1=[2/3]AD1,AP2=[2/3]AD2…,∴APn=[2/3]ADn
∴AP3=
5×32
26=[45/64],APn=
5×3n-1
22n,
故答案为:[45/64],
5×3n-1
22n.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).

考点点评: 此题考查了翻折变换的知识,解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式,从而得出一般规律,注意培养自己的归纳总结能力.

1年前

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