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已知函数f(x)=lnx,偶函数g(x)=ax²+bx+c(a≠0)在y轴上的截距为﹣½,函数y=g

已知函数f(x)=lnx,偶函数g(x)=ax²+bx+c(a≠0)在y轴上的截距为﹣½,函数y=g(x)的图像与直线y=x-1仅有一个共同点.
(1)求g(x)的表达式;(2)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间和极值.
……求回答第二问……第一问已经明白了……请详细点……让我可以清楚明白……QAQ
hansen369 1年前 悬赏100滴雨露 已收到4个回答 我来回答 举报

jerryyaoc 花朵

共回答了13个问题采纳率:92.3% 向TA提问 举报

因为 g(x)=ax²+bx+c 是偶函数,所以可知道b=0,
且 在Y轴上的截距为﹣½ ,所以c=﹣½ ,
所以g(x)=ax²﹣½ ,
又因为y=g(x)与直线y=x -1仅有一个公共点,
所以ax²﹣½ =x -1 ,化简,即ax² - x +½=0,
Δ=b²-4ac=1-2a=0,
所以a=½ ,
所以g(x)=½x²-½ ,f(x)=lnx,所以h(x)=lnx - ½x²+½ ,
所以h(x)的导数是h'(x)= 1∕x — x,
导数为零时有极值,
令h'(x)=0,
解得X=±1,
由f(x)=lnx,可知X的取值范围为(0,+∝)
所以X=1,此时h'(x)=0 ,h(x)=lnx - ½x²+½ 有极值,
且如图可知
h(x)=的单调增区间是(0,1】,此时有极大值,单调减区间是【1,+∝),极值为 0 .
注:
求出极值点后,一般要【列表讨论】极大值和极小值,你自己看课本如何【列表讨论】,画图就浪费时间了,特别是考试的时候.

1年前

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taotao11 幼苗

共回答了12个问题 向TA提问 举报

h(x)的导数h'(x)=1∕x‐x,令其导数等于0,得x=1
令h'(x)〉0,得h(x)的单调递增区域是x〉1,令h'(x)<0,得h(x)的单调递减区域是0

1年前

2

SZJ0206 幼苗

共回答了15个问题 向TA提问 举报

因为是偶函数

所以b=0

因为在y轴上的截距为﹣½,

所以c=-1/2

因为函数y=g(x)的图像与直线y=x-1仅有一个共同点

所以ax²-1/2=x-1

ax²-x+1/2=0

Δ=0

a=1/2

所以g(x)=﹙1/2﹚x²-1/2

h(x)=Inx-(1/2)x²+1/2

呃,。。。我不会了==

1年前

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peter812000 幼苗

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1年前

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