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一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4-arctan(x/x+1

一道反三角函数的极限题(急)
我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,
lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限
答案是1/2 二分之一
lb178 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

heraldyx 幼苗

共回答了27个问题采纳率:88.9% 向TA提问 举报

看清本质.里面的x/(x+1) =1- 1/(x+1) 所以极限为1 那么arctan就是极限为pi/4,易见此题的模式是无穷*0,那么下面要换成0/0就可以用罗比达法则了,那么很容易了,把x写成1/(1/x)那么分子分母分别求导,用罗比达法则连续求3次导数,很容易得出最后是2/4也就是1/2

1年前

4

785601 幼苗

共回答了22个问题 向TA提问 举报

你看看这道类似的题目
不用洛必达法则的方法
设α=arctan[(x+1)/(x+2)],β=arctan1=π/4
则tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=[(x+1)/(x+2)-1]/[1+(x+1)/(x+2)]=-1/(2x+3)
那么,α-β=arctan(tan(α-β))=arctan[-1/(2x+3)]
这...

1年前

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