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已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx (1)函数f(x)的图像在(1,f(1))处切线与函数g(x)的

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx (1)函数f(x)的图像在(1,f(1))处切线与函数g(x)的 图像相切,求实数b值 我感觉这道题很好做但我就是想不出来了……
锄河 1年前 悬赏5滴雨露 已收到2个回答 我来回答 举报

joustorj 幼苗

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f(x)的图像在(1,f(1))处切线好求如下求f(x)在x=1处的切线斜率f'(x)=1/xf'(1)=1f(x)的图像在(1,f(1))处切线方程f(1)=ln1=0k=1y=x-1 g(x)的切线斜率k=1的点不一定在x=1处若在x=1处则f(x)与g(x)直接相切所以先求g’(x)=1时x值再将该点的x,y值代入切线方程中解得所求如下: g'(x)=x-b令g'(x)=f'(1)x-b=1x=b+1 g(x)在x=b+1处的切线方程为y=x-1代入(b+1,g(b+1))(b+1)²/2-b(b+1)=(b+1)-1(b+1)²-2b(b+1)=2bb²+2b+1-2b²-2b=2bb²+2b-1=0b=-1±√2

1年前

7

越爱越瘦 幼苗

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f(x)' =1/x
f(x)在(1, f(1))处的切线方程的斜率为1
切点为(1 ,0)
所以切线方程为y=x-1
切线与g(x)=1/2 x² -bx相切
那么x-1 =1/2x² -bx 只有一个交点
去分母整理得 x²-(2b+2)x +2 =0
...

1年前

3
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