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您好,您提问的那道极限题,现在会做了吗?您能帮我写出解题步骤吗?谢谢

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求(x^(1/x)-1)^(1/lnx)的x趋于无穷大时的极限?
zjhwdqzjb 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

wangling_971 幼苗

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  首先,
    lim(x→+inf.)x^(1/x)
 = lim(x→+inf.)e^(lnx/x) = …… = 1,
为计算原极限,先计算
 lim(x→+inf.)ln[x^(1/x) - 1]/lnx
  = lim(x→+inf.)ln[e^(lnx/x) - 1]/lnx (inf./inf.,用 L'Hospital 法则)
  = ……
  = lim(x→+inf.)[e^(lnx/x)]*lim(x→+inf.)(x^3)/(1-lnx)
  = lim(x→+inf.)(x^3)/(1-lnx) (inf./inf.,用 L'Hospital 法则)
  = …… = -inf.,
于是,
    g.e.= e^{lim(x→+inf.)ln[x^(1/x) - 1]/lnx} = 0.

1年前 追问

1

zjhwdqzjb 举报

为计算原极限,先计算    lim(x→+inf.)ln[x^(1/x) - 1]/lnx 这步为什么要除以lnx ?

举报 wangling_971

  因为原极限是 0^0 型的不定式,必须对     (x^(1/x)-1)^(1/lnx) 取对数,就是     ln[x^(1/x) - 1]/lnx 则极限是 inf./inf. 型不定式,才可用 L'Hospital 法则。
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